Sky Sports en BBC meldden vrijdag dat de 31-jarige aanvaller besloten heeft zijn aflopende contract niet te verlengen.
Firmino speelde 352 wedstrijden voor Liverpool. Daarin wist hij 102 keer het net te vinden. Hij was een belangrijke pion in het team dat onder manager Jurgen Klopp weer terugkwam aan de top van het Engelse en Europese voetbal.
Hij won onder meer de Champions League, Premier League, het WK voor clubs en de FA Cup sinds hij in 2015 overkwam van Hoffenheim.
Firmino is echter niet meer zeker van een basisplaats. De club versterkte zich de afgelopen tijd met aanvallers Diogo Jota, Luis Diaz, Darwin Nunez en Cody Gakpo.
Naast Firmino lopen nog vier spelers aankomende zomer uit hun contract bij The Reds. Middenvelders Naby Keita en Alex Oxlade-Chamberlain verwachten ook de club te verlaten.
Wat de 37-jarige James Milner en derde doelman Adrian gaan doen is nog onduidelijk.