Rulli kwam enkele malen uit voor de nationale ploeg van Argentinië. Hij maakte ook deel uit van de WK-selectie van Argentinië, die vorige maand in Qatar wereldkampioen werd. Hij speelde in Argentinië voor Estudiantes en sinds medio 2014 voor Real Sociedad, dat hem ook enkele seizoenen huurde van Manchester City. In de zomer van 2020 maakte hij de overstap naar Villarrael nadat hij in het seizoen 2019/2020 verhuurd was aan het Franse Montpellier.
Na de afwijzing van het eerste voorstel van circa acht miljoen heeft Villarreal het aanbod van Ajax aanvaard om hun eerste doelman te verkopen. De economische noodzaak is dringend voor de Spaanse club, zowel vanwege de kosten van werkzaamheden als de verminderde inkomsten in de Conference League, na vorig jaar nog Champions League te hebben gespeeld.
Rulli bevestigde donderdag zijn overgang naar Ajax. "Het was een stap die ons allemaal goed uitkwam, die Villarreal paste, die mijzelf paste en Ajax was zeer geïnteresseerd. Het ging allemaal heel snel en alle partijen hebben een goede rol gespeeld in deze deal."
De Zuid-Amerikaanse doelman, afkomstig uit de jeugdacademie van Estudiantes de la Plata, zal zijn financiële en sportieve situatie verbeteren bij Ajax, dat meedoet om alle prijzen. Rulli won de Europa League-titel tegen Manchester United met een redding op een inzet van De Gea in een ellenlange strafschoppenserie, nadat hij zijn eigen strafschop had gescoord tijdens de finale op 26 mei 2021 in Gdansk.