Kasatkina had één uur en 24 minuten nodig en redde twee van de vier breakpoints die zij tegen kreeg. De nummer 11 van de wereld scoorde op 60% van haar services een punt.
De Egyptische als derde geplaatste Mayar Sherif versloeg een andere Russin. Ze was met 6-3, 6-3 te sterk voor Sofya Lansere.
De als vijfde geplaatste Jasmine Paolini verloor de eerste set, maar kwam sterk terug tegen de Oekraïense Dayana Yastremska: 2-6, 6-4, 6-2. De partij duurde twee uur en 10 minuten.
De ongeplaatste Camila Osorio deed nog langer over haar partij - twee uur en 48 minuten - tegen de Russin Erika Andreeva. De Colombiaanse won met 6-7 (3), 6-0, 6-2.
Kasatkina neemt het op tegen Paolini en Osorio ontmoet Sherif in de kwartfinales op vrijdag.
Hongaarse Grand Prix
De geplaatste speelsters Elina Avanesyan en Nadia Podoroska bereikten in straight sets de kwartfinales in Boedapest.
Avanesyan, de nummer zes van de plaatsingslijst, ontdeed zich van de Hongaarse Anna Bondar: 6-3, 6-0.
Podoroska, als negende geplaatst, won met dezelfde cijfers van de Tsjechische Anna Siskova.
Maria Timofeeva versloeg binnen een uur Diana Shnaider met 6-1, 6-1 en Kateryna Baindl schakelde Amarissa Toth uit: 6-3, 6-1.