Volgens Duitse media betaalt Bayern 60 miljoen euro, inclusief extra's, om de in Londen geboren speler naar de Allianz Arena te halen. Olise scoorde vorig seizoen 10 doelpunten en gaf zes assists in 19 wedstrijden, ondanks een seizoen vol blessures.
"Ik wil mezelf bewijzen op dit niveau en mijn steentje bijdragen om ervoor te zorgen dat we de komende jaren zoveel mogelijk titels winnen met ons team," zei Olise.
Hij stond naar verluidt ook in de belangstelling van diverse andere clubs, waaronder Chelsea en Newcastle United, voordat hij definitief voor de ploeg van Vincent Kompany koos.
Hoewel hij in Engeland is geboren, heeft Olise zeven wedstrijden gespeeld voor Frankrijk Onder-21, omdat hij een Frans-Algerijnse moeder heeft. Hij is geselecteerd voor de Franse selectie voor de Olympische Spelen in Parijs, die in juli beginnen.