Antonio Rüdiger kopte in de 83e minuut raak voor de recordkampioen nadat Deniz Undav enkele seconden na rust gelijkmaakte als antwoord op de openingstreffer van Mbappé. Endrick, een andere Champions League-debutant, maakte de zege voor Real Madrid compleet met een treffer in de blessuretijd.
Stuttgart had het betere van een vermakelijke openingsperiode, maar de ploeg van Carlo Ancelotti heeft de gewoonte om overwinningen uit het vuur te slepen als het tegenzit.
Mbappé maakte zijn vijfde doelpunt in zeven optredens in alle competities door de score te openen toen hij aan het begin van de tweede helft de ruimte vond. "Ik weet dat ik meer kan, elke wedstrijd voel ik me beter en nu maak ik doelpunten, en ik ben blij hier," vertelde Mbappe aan Movistar. "Het was moeilijk, maar het is de Champions League - het is altijd moeilijk, maar we wonnen thuis, we wonnen de eerste wedstrijd," vervolgde hij.
"Wat we weten is dat de Champions League is veranderd en het is belangrijk om snel te winnen om te zien of we ons snel kunnen kwalificeren of niet."