De 37-jarige Argentijn verliet tijdens de 1-0-overwinning op Colombia in de 64e minuut trekkebenend het veld. Zijn enkel was zichtbaar opgezwollen.
Messi mist de thuiswedstrijden van Inter Miami aanstaande woensdag tegen Toronto FC en op zaterdag tegen Chigaco Fire.
"Er wordt nog onderzoek gedaan naar de ernst van de blessure," zei Inter Miami-trainer Gerardo Martino. "Er moeten nog meer tests gedaan worden en dan is het wachten op de uitslagen."
Messi liet via Instagram weten dankbaar te zijn voor de steun en support die hij na afloop van de Copa-finale kreeg.
"Ik wil iedereen bedanken voor de berichten en de beterschapswensen. Het gaat goed, godzijdank. Ik hoop snel weer op het veld te staan en te doen wat ik het liefste doe," schreef Messi.
Leagues Cup
Inter Miami is de nummer twee van de MLS en de Eastern Conference met 47 punten uit 23 wedstrijden, een punt achter koploper Cincinnati, dat Miami eerder deze maand met 6-1 verpulverde.
De club van onder anderen Messi, Luis Suarez en Sergio Busquets begint volgende week met het verdedigen de titel in de Leagues Cup, een bekertoernooi met MLS-teams en clubs uit de Mexicaanse competitie.