Welch, een 40-jarige vrouw uit Washington in het noordoosten van Engeland, werkte voor de National Health Service toen ze haar scheidsrechterscarrière begon in 2010.
Ze doorliep de scheidsrechtersrangen en werd in 2021 de eerste vrouw die werd aangesteld als scheidsrechter in de Engelse Football League toen ze de leiding nam over de wedstrijd tussen Harrogate en Port Vale.
Welch was ook de eerste vrouwelijke official die wedstrijden in het Championship en de derde ronde van de FA Cup mocht arbitreren.
Kompany, die Welch na rust op Craven Cottage toesprak, zei: "Ik wilde haar feliciteren omdat het een groot moment is. Na de wedstrijd is het eerlijk om te zeggen dat het een mijlpaalmoment is en dat er nog meer mogen volgen, en het mooiste zal altijd zijn als iemand op verdienste wordt beoordeeld."
"Maar je moet een primeur hebben en dit is het, dus goed gedaan (voor haar) en ik ben blij dat ik deel uitmaak van dit moment."
Welch had zaterdag tijdens een trage start in Londen weinig te doen voordat haar beslissing om een handsbal van Vitinho niet toe te kennen Fulham frustreerde.
Welch bleef onbewogen door de reacties van spelers bij het maken van haar beslissingen en was blij om voordeel te spelen voor beide partijen waar mogelijk in een wedstrijd waarin lange afstandsschoten van Wilson Odobert en Sander Berge Burnley pas hun derde competitiezege van het seizoen bezorgden.
Ze gaf oud-Ajacied Calvin Bassey na 25 minuten een gele kaart voor het slaan van Josh Brownhill. De verdediger van Fulham weigerde naar Welch toe te lopen toen hij drie keer door haar werd gesignaleerd, maar liep uiteindelijk toch naar de scheidsrechter toe en kreeg een waarschuwing.
Van gejuich tot ouderwets boegeroep
Welch's naam werd begroet met gejuich toen hij voor de aftrap werd voorgelezen door de omroeper op Craven Cottage.
Maar de fans van Fulham raakten steeds meer geïrriteerd toen Welch's eerste beslissingen in het voordeel van de bezoekers uitvielen en ze juichten sarcastisch toen de gastheren een overtreding op het middenveld toegekend kregen.
Tot dat moment was het moeilijk om de beslissingen van Welch te betwisten, hoewel het gefluit en gezang van "je weet niet wat je doet" de ronde deed nadat ze een appèl van Harry Wilson net binnen de helft van de bezoekers wegwuifde - hoewel dit het soort commentaar was dat elke scheidsrechter zou kunnen verwachten.
Welch behield haar kalmte en autoriteit tijdens haar debuut in de Premier League.
Vorige maand werd Welch de eerste vrouw die optrad als vierde official in een Premier League-wedstrijd als deel van het team voor de wedstrijd van Fulham tegen Manchester United.
Welch heeft ook de leiding gehad over verschillende hoogstaande vrouwenwedstrijden, waaronder wedstrijden op het vrouwen-WK eerder dit jaar.