Cooper vervangt Enzo Maresca, die eerder deze maand na promotie vanuit de Championship naar de Premier League naar Chelsea vertrok.
"Ik ben erg blij en trots om aangesteld te worden als trainer van Leicester City. Dit is een fantastische club met een rijke historie en gepassioneerde supporters," zei Cooper.
"Ik vind het geweldig om met zo'n getalenteerde ploeg te werken en ik kijk uit naar de uitdaging om onze gezamenlijke ambities in de Premier League waar te maken."
Cooper was eerder werkzaam Nottingham Forest, waarmee hij naar de Premier League promoveerde en zich een wist te handhaven. Een slechte start van het vorige seizoen kwam hem op ontslag te staan.
De 44-jarige trainer was eerder succesvol bij Swansea en bij verschillende Engelse nationale jeugdelftallen.