Voorzitter Levy gelooft nog steeds dat Spurs prijzen kan pakken en wil club niet verkopen
De aanvoerder van Engeland heeft dit seizoen 23 Premier League-doelpunten gemaakt - het meeste na Erling Haaland van Manchester City- en nadert de laatste 12 maanden van zijn contract bij het managerloze Spurs.
De 29-jarige aanvaller, die in verband wordt gebracht met een overstap naar Manchester United of Paris Saint-Germain, heeft zijn hele carrière bij Tottenham doorgebracht, maar heeft nog geen prijs gewonnen.
De topscorer van Spurs heeft vaak duidelijk gemaakt dat hij graag zilverwerk wil winnen bij zijn geboorteclub, maar besprekingen over een nieuw contract moeten nog plaatsvinden.
Levy zei tijdens een gesprek in de Cambridge Union Society: "Hij (Kane) kan absoluut een trofee winnen bij Spurs, maar een legende zijn is ook belangrijk.
"Het feit dat hij topscorer is van Tottenham Hotspur, is geschiedenis schrijven. Ik hoop dat er op een dag een standbeeld van Harry Kane buiten ons stadion staat."
Levy staat bekend om zijn terughoudendheid om deel te nemen aan media-activiteiten en heeft zelden interviews gegeven de afgelopen 22 jaar sinds ENIC de club kocht amper interviews gegeven.
De Tottenham-fan dacht vorige maand tijdens het evenement in Cambridge hardop na over een aantal zaken, waaronder de gebrek aan prijzen van de club, die al 15 seizoenen duurt.
"Het is een ongelooflijke reis geweest en in die 22 jaar heeft Tottenham enorme vooruitgang geboekt," zei Levy. "Niet zoveel als we als fans zouden hopen, maar hopelijk is de reis nog niet voorbij en we hopen nog steeds dat we die trofeeën krijgen die we willen.
"Toen we voor het eerst bij Tottenham kwamen, was winnen ervoor zorgen dat we in de Premier League bleven. Naarmate de tijd vorderde en we succesvoller werden, ging het erom in de Europa League en daarna in de Champions League te komen.
"Uiteraard is het uiteindelijke doel om trofeeën te winnen. Dat is duidelijk wat we proberen te doen. Het is makkelijker gezegd dan gedaan."
In de afgelopen maanden is er gespeculeerd over het eigendom van Tottenham op de lange termijn, waarbij gesproken werd over investeringen van buitenaf en potentiële kopers die een bod op de club voorbereidden.
Fans hebben ook "Levy Out" geroepen tijdens recente wedstrijden.
Maar Levy zei: "ENIC bezit ongeveer 87 procent van de club. We hebben 30.000 aandeelhouders en de meeste daarvan zijn fans die de aandelen bezitten.
"We hebben de plicht om elk voorstel dat iemand wil doen in overweging te nemen. Het enige wat ik wil zeggen is dat we met niemand in onderhandeling zijn. Dat zijn we de afgelopen maanden ook niet geweest."