Verdediger Matteo Gabbia scoorde pas laat de winnende treffer door zijn tegenstander te slim af te zijn en de bal hoog in het doel te koppen.
Het was de eerste overwinning van Milan in de Derby della Madonnina sinds 2022 nadat het zes keer achtereenvolgens een nederlaag moest slikken.
"Het was een belangrijke wedstrijd. Ten eerste omdat het een derby is die we al lang niet hadden gewonnen. Het was heel belangrijk voor het moment," zei Fonseca tegenover DAZN.
"De spelers hebben zich dapper getoond en verdienden de overwinning. Ik kan me geen team herinneren die de laatste tijd zoveel problemen veroorzaakte voor Inter."
Zwakke seizoenstart
Fonseca denkt niet dat de druk er nu van af is bij zijn ploeg, die een zwakke seizoenstart kende. Het won voor zondag slechts een van de vijf wedstrijden in alle competities.
"Het maakt me niet uit, want ik lees or hoor dat soort dingen niet," zei hij.
"Deze week zullen we wat meer zelfvertrouwen hebben, maar het belangrijkste is dat de spelers blijven geloven in onze ideeën, zoals ze tot nu toe hebben gedaan."
"We weten dat het beter moet, maar deze overwinning is voor de spelers," voegde Fonseca toe.
Inzaghi
Inter-trainer Simone Inzaghi erkende dat Milan de het betere team was in San Siro en stelde vraagtekens bij de houding van zijn spelers tijdens periodes in de wedstrijd.
"Natuurlijk is Milan een heel goed team. Ze hebben het beter gedaan dan wij vanavond en verdienen de overwinning," zei Inzaghi.
"We hadden niet de juiste insteek en waren niet genoeg een team, iets dat zeldzaam is voor ons. We kwamen de rust uit met een verkeerde houding."
Regerend kampioen Inter heeft het moeilijk met al twee gelijke spelen en een nederlaag in de Serie A.
"Het is onverwachts, we hebben hard gewerkt de afgelopen dagen, maar de aanpak was niet goed, zowel voor als na rust. Nu hebben we al te veel punten laten liggen in de Serie A en dat is erg pijnlijk," aldus Inzaghi.
Milan speelt vrijdag thuis tegen Lecce, terwijl Inter zaterdag op bezoek gaat bij Udinese.
