Steph Catley, die inviel als aanvoerder voor de geblesseerde Matildas-spits Sam Kerr, scoorde een penalty in de 52e minuut om Australië op voorsprong te zetten.
Toch moest Australië, de mondiale nummer 10, blijven vechten voor de overwinning terwijl ze de ene na de andere golf van druk van de Ieren absorbeerden, die in de laatste seconden een paar keer dichtbij kwamen in het Stadium Australia.
"We zijn een team dat vecht, het Ierse DNA is vechten, dat zit in ons," zei Pauw. "Ik ben echt trots voor hun eerste keer op dit podium"
"De volgende wedstrijd zal duidelijk maken dat we net als in deze wedstrijd voor resultaten zijn gekomen, om voor resultaten te spelen, niet alleen om deel uit te maken van een leuk toernooi in Australië," voegde Pauw eraan toe.
"We zijn voor niemand bang"
Marissa Sheva, die de penalty weggaf, werd 10 minuten na het doelpunt gewisseld en was de rest van de avond ontroostbaar, ze veegde tranen weg terwijl teamgenoten haar omhelsden.
"Ze is oké," zei Pauw. "Ik denk dat als je voor het eerst op het WK speelt... en je krijgt een penalty tegen, het heel normaal is dat je overstuur bent."
Pauw wees erop dat het nipte verlies opnieuw een solide prestatie was van de 'Girls in Green', die het in hun resterende Groep B-wedstrijden opnemen tegen Canada op 26 juli en Nigeria op 31 juli.
"We hebben laten zien dat we tegen de allerbeste teams ter wereld kunnen spelen, we hebben nu laten zien hoe we ons er doorheen slaan", zei de Nederlandse coach. "We zijn voor niemand bang."